Au programme de ce quatrième volume des Éléments de mathématiques pour le XXI^e siècle :

des compléments de mathématiques discrètes : théorie des nombres, analyse combinatoire, introduction à la théorie des graphes ;
des compléments sur les groupes et les anneaux ;
la suite de la construction des ensembles classiques de nombres, et l’étude de leurs propriétés : ensemble Q des rationnels, ensemble R des réels (construction par les coupures de Dedekind, et par les suites de Cauchy), ensemble C des complexes ;
une introduction à l’algèbre linéaire par la présentation de quelques structures (modules, espaces vectoriels, algèbres) et de quelques exemples usuels : n-listes, matrices, polynômes, séries formelles…
la présentation de structures topologiques (espaces topologiques, espaces métriques, espaces vectoriels normés), et de quelques notions associées : limite, continuité, convergence de suites et séries, compacité…